a^(log_a M)=M を使う式の値（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: a^(log_a M)=M を使う式の値（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の値を求めよ．\quad (ア) $10^{2\log_{10}3}$ \quad (イ) $3^{2-\log_3 6}$ \quad (ウ) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_2 5}$
\item[(2)] $3^x=5^y=15$ のとき，$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) (ア) $10^{2\log_{10}3}=(10^{\log_{10}3})^2=9$
(イ) $3^{2-\log_3 6}=\dfrac{3^2}{3^{\log_3 6}}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$
(ウ) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_2 5}=\dfrac{1}{2^{\log_2 5}}=\dfrac{1}{5}$
(2) $x=\log_3 15$，$y=\log_5 15$ であるから
\[ \frac{1}{x}=\log_{15}3,\qquad \frac{1}{y}=\log_{15}5 \]
よって $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\log_{15}15=1$
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