a^(log_a M)=M を使う式の値（A）

(1) $a^{\log_a M}=M$ を用いる． (ア) $2^{\log_2 5}=5$ \quad (イ) $9^{\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^2=2^2=4$ \quad (ウ) $4^{\log_2 3-1}=\dfrac{(2^{\log_2 3})^2}{4}=\dfrac{9}{4}$ (2) $2^x=3^y=6^z=k$ とおくと，$k>0$，$k\neq 1$ である．$2^0=3^0=6^0=1$ であるから，$x,\ y,\ z$ はいずれも $0$ でない．各辺の 10 を底とする対数をとると \[ x\log_{10}2=y\log_{10}3=z\log_{10}6=\log_{10}k\ (\neq 0) \] よって \[ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{\log_{10}2}{\log_{10}k}+\frac{\log_{10}3}{\log_{10}k}=\frac{\log_{10}6}{\log_{10}k}=\frac{1}{z} \] \hfill 〔証明終〕