対数の値を文字でおいて他の対数を表す（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 対数の値を文字でおいて他の対数を表す（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\log_2 3=a$，$\log_3 5=b$ とするとき，次の値を $a,\ b$ で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_2 15$
\item[(2)] $\log_{15}10$
\item[(3)] $\log_6 45$
\end{enumerate}
$\log_2 5=\log_2 3\cdot\log_3 5=ab$ である（$\log_3 5=\dfrac{\log_2 5}{\log_2 3}$ より）．以下，底を 2 にそろえる．
(1) $\log_2 15=\log_2 3+\log_2 5=a+ab$
(2) $\log_{15}10=\dfrac{\log_2 10}{\log_2 15}=\dfrac{1+ab}{a+ab}$
(3) $\log_6 45=\dfrac{\log_2 45}{\log_2 6}=\dfrac{2\log_2 3+\log_2 5}{1+\log_2 3}=\dfrac{2a+ab}{1+a}$
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