対数の値を文字でおいて他の対数を表す（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 対数の値を文字でおいて他の対数を表す（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\log_{10}2=a$，$\log_{10}3=b$ とするとき，次の値を $a,\ b$ で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_{10}12$
\item[(2)] $\log_{10}15$
\item[(3)] $\log_2 18$
\item[(4)] $\log_6 5$
\end{enumerate}
(1) $\log_{10}12=\log_{10}(2^2\cdot 3)=2a+b$
(2) $\log_{10}15=\log_{10}\dfrac{30}{2}=\log_{10}3+\log_{10}10-\log_{10}2=b+1-a$
(3) $\log_2 18=\dfrac{\log_{10}18}{\log_{10}2}=\dfrac{a+2b}{a}$
(4) $\log_{10}5=\log_{10}\dfrac{10}{2}=1-a$ であるから $\log_6 5=\dfrac{\log_{10}5}{\log_{10}6}=\dfrac{1-a}{a+b}$
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