底の変換公式を使った計算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底の変換公式を使った計算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を簡単にせよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\log_8 32$
\item[(2)] $\log_3 5\cdot\log_5 9$
\item[(3)] $(\log_2 3+\log_8 9)(\log_3 4+\log_9 2)$
\end{enumerate}
(1) $\log_8 32=\dfrac{\log_2 32}{\log_2 8}=\dfrac{5}{3}$
(2) $\log_3 5\cdot\log_5 9=\log_3 5\cdot\dfrac{\log_3 9}{\log_3 5}=\log_3 9=2$
(3) $\log_8 9=\dfrac{\log_2 9}{\log_2 8}=\dfrac{2}{3}\log_2 3$ より，前の因数は $\dfrac{5}{3}\log_2 3$．
$\log_3 4=2\log_3 2$，$\log_9 2=\dfrac{1}{2}\log_3 2$ より，後の因数は $\dfrac{5}{2}\log_3 2$．
$\log_2 3\cdot\log_3 2=1$ であるから，与式 $=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{6}$
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