底の大小に注意する指数不等式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底の大小に注意する指数不等式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不等式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $3^x\geqq\dfrac{1}{81}$
\item[(2)] $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+2}$
\item[(3)] $9^x-10\cdot 3^x+9\leqq 0$
\end{enumerate}
(1) $3^x\geqq 3^{-4}$．底 $3>1$ であるから $x\geqq -4$
(2) 底 $\dfrac{1}{2}<1$ であるから $2x-1<x+2$．よって $x<3$
(3) $t=3^x\ (t>0)$ とおくと $t^2-10t+9\leqq 0$，$(t-1)(t-9)\leqq 0$ より $1\leqq t\leqq 9$．
$3^0\leqq 3^x\leqq 3^2$ で，底 $3$ は $1$ より大きいから $0\leqq x\leqq 2$
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