底の大小に注意する指数不等式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底の大小に注意する指数不等式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不等式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2^x>16$
\item[(2)] $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\leqq 9$
\item[(3)] $4^x-6\cdot 2^x+8<0$
\end{enumerate}
(1) $2^x>2^4$．底 $2>1$ であるから $x>4$
(2) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\leqq\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}$．底 $\dfrac{1}{3}<1$ であるから，不等号の向きが変わって $x\geqq -2$
(3) $t=2^x\ (t>0)$ とおくと $t^2-6t+8<0$，$(t-2)(t-4)<0$ より $2<t<4$．
$2^1<2^x<2^2$ で，底 $2$ は $1$ より大きいから $1<x<2$
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