底をそろえて解く指数方程式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 底をそろえて解く指数方程式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $3^{2x-1}=\dfrac{1}{27}$
\item[(2)] $8^x=4^{x+1}$
\item[(3)] $9^x-2\cdot 3^{x+1}-27=0$
\end{enumerate}
(1) $3^{2x-1}=3^{-3}$ より $2x-1=-3$．よって $x=-1$
(2) $2^{3x}=2^{2x+2}$ より $3x=2x+2$．よって $x=2$
(3) $t=3^x$ とおくと $t>0$ で，$t^2-6t-27=0$．$(t-9)(t+3)=0$，$t>0$ より $t=9$．よって $x=2$
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