累乗根・累乗の大小を比べる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 累乗根・累乗の大小を比べる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数を小さい順に並べよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt{3},\quad \sqrt[3]{5},\quad \sqrt[4]{8}$
\item[(2)] $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3},\quad 4^{1.4},\quad 8^{0.9}$
\end{enumerate}
(1) いずれも正であるから，12 乗して比べる．
\[ (\sqrt{3})^{12}=3^6=729,\qquad (\sqrt[3]{5})^{12}=5^4=625,\qquad (\sqrt[4]{8})^{12}=8^3=512 \]
よって $\sqrt[4]{8}<\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$
(2) 底を 2 にそろえると
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3,\qquad 4^{1.4}=2^{2.8},\qquad 8^{0.9}=2^{2.7} \]
底 $2>1$ であるから，指数が大きいほど大きい．$2.7<2.8<3$ より $8^{0.9}<4^{1.4}<\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}$
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