累乗根・累乗の大小を比べる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 累乗根・累乗の大小を比べる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数を小さい順に並べよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt[3]{3},\quad \sqrt{2},\quad \sqrt[6]{6}$
\item[(2)] $2^{30},\quad 3^{20},\quad 10^{10}$
\end{enumerate}
(1) いずれも正であるから，6 乗して比べる．
\[ (\sqrt[3]{3})^6=3^2=9,\qquad (\sqrt{2})^6=2^3=8,\qquad (\sqrt[6]{6})^6=6 \]
$6<8<9$ であるから $\sqrt[6]{6}<\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$
(2) 指数を 10 にそろえると
\[ 2^{30}=(2^3)^{10}=8^{10},\qquad 3^{20}=(3^2)^{10}=9^{10},\qquad 10^{10} \]
$8<9<10$ であるから $2^{30}<3^{20}<10^{10}$
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