累乗根と有理数の指数の計算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 累乗根と有理数の指数の計算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の計算をせよ．ただし $a>0$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $16^{\frac{3}{4}}$
\item[(2)] $\left(\dfrac{1}{32}\right)^{-\frac{2}{5}}$
\item[(3)] $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2}$
\item[(4)] $\sqrt[4]{a^3}\times\sqrt{a}\div\sqrt[4]{a}$
\end{enumerate}
(1) $16^{\frac{3}{4}}=(2^4)^{\frac{3}{4}}=2^3=8$
(2) $\left(\dfrac{1}{32}\right)^{-\frac{2}{5}}=(2^{-5})^{-\frac{2}{5}}=2^2=4$
(3) $\sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}$ であるから，与式 $=3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}$
(4) $a^{\frac{3}{4}}\times a^{\frac{1}{2}}\div a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=a$
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