累乗根と有理数の指数の計算（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 累乗根と有理数の指数の計算（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の計算をせよ．ただし $a>0$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $8^{\frac{2}{3}}$
\item[(2)] $27^{-\frac{2}{3}}$
\item[(3)] $\sqrt[3]{4}\times\sqrt[3]{16}$
\item[(4)] $a^{\frac{1}{2}}\times a^{\frac{1}{3}}\div a^{-\frac{1}{6}}$
\end{enumerate}
(1) $8^{\frac{2}{3}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^2=4$
(2) $27^{-\frac{2}{3}}=(3^3)^{-\frac{2}{3}}=3^{-2}=\dfrac{1}{9}$
(3) $\sqrt[3]{4}\times\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{64}=4$
(4) $a^{\frac{1}{2}}\times a^{\frac{1}{3}}\div a^{-\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right)}=a^{\frac{3+2+1}{6}}=a^1=a$
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