合成して解く三角方程式・不等式（A）

(1) 左辺を合成して $2\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=1$，すなわち $\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$． $t=\theta+\dfrac{\pi}{3}$ とおくと $\dfrac{\pi}{3}\leqq t<\dfrac{7}{3}\pi$ で，$t=\dfrac{5}{6}\pi,\ \dfrac{13}{6}\pi$．よって $\theta=\dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{11}{6}\pi$ (2) 左辺を合成して $\sqrt{2}\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)\geqq 1$，すなわち $\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)\geqq\dfrac{1}{\sqrt{2}}$． $t=\theta-\dfrac{\pi}{4}$ とおくと $-\dfrac{\pi}{4}\leqq t<\dfrac{7}{4}\pi$ で，$\dfrac{\pi}{4}\leqq t\leqq\dfrac{3}{4}\pi$．よって $\dfrac{\pi}{2}\leqq\theta\leqq\pi$