和積公式で因数分解して解く方程式（A）

$\sin\theta+\sin 3\theta=2\sin 2\theta\cos\theta$ であるから，方程式は \[ 2\sin 2\theta\cos\theta+\sin 2\theta=0 \quad\text{すなわち}\quad \sin 2\theta(2\cos\theta+1)=0 \] $\sin 2\theta=0$ のとき，$0\leqq 2\theta<4\pi$ より $2\theta=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi$ で $\theta=0,\ \dfrac{\pi}{2},\ \pi,\ \dfrac{3}{2}\pi$ $\cos\theta=-\dfrac{1}{2}$ のとき，$\theta=\dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{4}{3}\pi$ よって $\theta=0,\ \dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{2}{3}\pi,\ \pi,\ \dfrac{4}{3}\pi,\ \dfrac{3}{2}\pi$