2倍角・半角の公式で値を求める（A）

$\cos\alpha<0$ より $\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}$ (1) $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{24}{25}$ $\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-\dfrac{18}{25}=\dfrac{7}{25}$，\quad $\tan 2\alpha=\dfrac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}=-\dfrac{24}{7}$ (2) $\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{\alpha}{2}<\dfrac{\pi}{2}$ であるから，$\sin\dfrac{\alpha}{2}>0$，$\cos\dfrac{\alpha}{2}>0$．半角の公式より \[ \sin^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2}=\frac{9}{10},\qquad \cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{2}=\frac{1}{10} \] よって $\sin\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$，$\cos\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$，$\tan\dfrac{\alpha}{2}=3$