α, β の範囲に注意して sin(α+β) などを求める（A）

$\cos\alpha<0$ より $\cos\alpha=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\dfrac{4}{5}$．$\sin\beta<0$ より $\sin\beta=-\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{12}{13}$ (1) $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{13}+\left(-\dfrac{4}{5}\right)\left(-\dfrac{12}{13}\right)=\dfrac{63}{65}$ (2) $\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=-\dfrac{20}{65}-\dfrac{36}{65}=-\dfrac{56}{65}$ (3) $\tan\alpha=-\dfrac{3}{4}$，$\tan\beta=-\dfrac{12}{5}$ であるから \[ \tan(\alpha+\beta)=\frac{-\frac{3}{4}-\frac{12}{5}}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{12}{5}\right)}=\frac{-\frac{63}{20}}{-\frac{4}{5}}=\frac{63}{16} \]