sinθ, cosθ を解とする2次方程式（A）

解と係数の関係より \[ \sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{2}\quad\cdots\text{①},\qquad \sin\theta\cos\theta=\frac{k}{2}\quad\cdots\text{②} \] ① の両辺を 2 乗して $1+2\sin\theta\cos\theta=\dfrac{1}{4}$．② を代入して $1+k=\dfrac{1}{4}$，よって $k=-\dfrac{3}{4}$ このとき方程式は $2x^2-x-\dfrac{3}{4}=0$，すなわち $8x^2-4x-3=0$ で \[ x=\frac{2\pm\sqrt{4+24}}{8}=\frac{1\pm\sqrt{7}}{4} \] （いずれも $-1$ と $1$ の間にあり，$\left(\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\right)^2=1$ を満たすので適する．）