sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（B）

(1) 両辺を 2 乗して $1-2\sin\theta\cos\theta=\dfrac{1}{9}$．よって $\sin\theta\cos\theta=\dfrac{4}{9}$ (2) $\sin^3\theta-\cos^3\theta=(\sin\theta-\cos\theta)(\sin^2\theta+\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta)$ \[ =\frac{1}{3}\left(1+\frac{4}{9}\right)=\frac{13}{27} \] (3) $(\sin\theta+\cos\theta)^2=1+2\sin\theta\cos\theta=\dfrac{17}{9}$ $0<\theta<\pi$ より $\sin\theta>0$，$\sin\theta\cos\theta>0$ より $\cos\theta>0$．よって $\sin\theta+\cos\theta>0$ で \[ \sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{17}}{3} \]