sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（A）

(1) 両辺を 2 乗して $1+2\sin\theta\cos\theta=\dfrac{1}{4}$．よって $\sin\theta\cos\theta=-\dfrac{3}{8}$ (2) $\sin^3\theta+\cos^3\theta=(\sin\theta+\cos\theta)^3-3\sin\theta\cos\theta(\sin\theta+\cos\theta)$ \[ =\frac{1}{8}-3\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}+\frac{9}{16}=\frac{11}{16} \] (3) $(\sin\theta-\cos\theta)^2=1-2\sin\theta\cos\theta=1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$ $0<\theta<\pi$ より $\sin\theta>0$．さらに $\sin\theta\cos\theta<0$ より $\cos\theta<0$．よって $\sin\theta-\cos\theta>0$ で \[ \sin\theta-\cos\theta=\frac{\sqrt{7}}{2} \]