sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を証明せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2=2$
\item[(2)] $\dfrac{1}{1+\sin\theta}+\dfrac{1}{1-\sin\theta}=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$
\item[(3)] $\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}=\dfrac{1}{\sin\theta\cos\theta}$
\end{enumerate}
(1) $(\text{左辺})=(1+2\sin\theta\cos\theta)+(1-2\sin\theta\cos\theta)=2$
(2) $(\text{左辺})=\dfrac{(1-\sin\theta)+(1+\sin\theta)}{1-\sin^2\theta}=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$
(3) $(\text{左辺})=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}+\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}=\dfrac{\sin^2\theta+\cos^2\theta}{\sin\theta\cos\theta}=\dfrac{1}{\sin\theta\cos\theta}$
\hfill 〔証明終〕
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