1つの値から他の三角関数の値を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 1つの値から他の三角関数の値を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{3}{2}\pi<\theta<2\pi$ で $\cos\theta=\dfrac{2}{3}$ のとき，$\sin\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\pi<\theta<\dfrac{3}{2}\pi$ で $\tan\theta=3$ のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\sin^2\theta=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}$．第 4 象限では $\sin\theta<0$ であるから
\[ \sin\theta=-\frac{\sqrt{5}}{3},\qquad \tan\theta=\frac{-\sqrt{5}/3}{2/3}=-\frac{\sqrt{5}}{2} \]
(2) $\dfrac{1}{\cos^2\theta}=1+9=10$ より $\cos^2\theta=\dfrac{1}{10}$．第 3 象限では $\cos\theta<0$ であるから
\[ \cos\theta=-\frac{1}{\sqrt{10}},\qquad \sin\theta=\tan\theta\cos\theta=-\frac{3}{\sqrt{10}} \]
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