1つの値から他の三角関数の値を求める（A）

(1) $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$．第 3 象限では $\cos\theta<0$ であるから $\cos\theta=-\dfrac{4}{5}$． \[ \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4} \] (2) $1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$ より $\dfrac{1}{\cos^2\theta}=5$，$\cos^2\theta=\dfrac{1}{5}$．$\dfrac{\pi}{2}<\theta<\pi$ では $\cos\theta<0$ であるから \[ \cos\theta=-\frac{1}{\sqrt{5}},\qquad \sin\theta=\tan\theta\cos\theta=\frac{2}{\sqrt{5}} \]