単位円上の点から三角関数の値を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 単位円上の点から三角関数の値を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\theta$ が次の値のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$
\item[(2)] $\theta=\dfrac{7}{4}\pi$
\item[(3)] $\theta=-\dfrac{7}{6}\pi$
\end{enumerate}
単位円周上の点 P$(\cos\theta,\ \sin\theta)$ を考える．
(1) P$\left(-\dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ より $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos\theta=-\dfrac{1}{2}$，$\tan\theta=-\sqrt{3}$
(2) P$\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ より $\sin\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，$\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，$\tan\theta=-1$
(3) $-\dfrac{7}{6}\pi=\dfrac{5}{6}\pi-2\pi$ であるから，動径は $\dfrac{5}{6}\pi$ と同じ．P$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ \dfrac{1}{2}\right)$ より
$\sin\theta=\dfrac{1}{2}$，$\cos\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
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