弧度法とおうぎ形の弧・面積（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 弧度法とおうぎ形の弧・面積（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の角を弧度法で表せ．\quad $45^\circ$，\quad $150^\circ$，\quad $-240^\circ$
\item[(2)] 次の角を度数法で表せ．\quad $\dfrac{2}{3}\pi$，\quad $\dfrac{7}{4}\pi$
\item[(3)] 半径 $6$，中心角 $\dfrac{2}{3}\pi$ のおうぎ形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求めよ．
\end{enumerate}
$180^\circ=\pi$ ラジアンであるから，$1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ ラジアン．
(1) $45^\circ=\dfrac{\pi}{4}$，\quad $150^\circ=\dfrac{5}{6}\pi$，\quad $-240^\circ=-\dfrac{4}{3}\pi$
(2) $\dfrac{2}{3}\pi=\dfrac{2}{3}\times 180^\circ=120^\circ$，\quad $\dfrac{7}{4}\pi=315^\circ$
(3) 半径 $r$，中心角 $\theta$ のおうぎ形では $l=r\theta$，$S=\dfrac{1}{2}r^2\theta=\dfrac{1}{2}rl$ であるから
\[ l=6\cdot\frac{2}{3}\pi=4\pi,\qquad S=\frac{1}{2}\cdot 6^2\cdot\frac{2}{3}\pi=12\pi \]
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