2円の共通接線の方程式（B）

中心間の距離は $3$ で，半径の和 $1+2=3$ に等しいから，2 円は点 $(1,\ 0)$ で外接している．よって共通接線は 3 本ある． (i) 接点 $(1,\ 0)$ における共通接線：中心を結ぶ直線（$x$ 軸）に垂直で $x=1$ (ii) 残りの 2 本：$y=mx+n$ とおくと，2 つの中心からの距離がそれぞれ半径に等しいから \[ \frac{|n|}{\sqrt{m^2+1}}=1,\qquad \frac{|3m+n|}{\sqrt{m^2+1}}=2 \] 2 円は接線の同じ側にあるから $n$ と $3m+n$ は同符号で，$3m+n=2n$ より $n=3m$．第 1 式に代入して \[ 9m^2=m^2+1 \quad\text{より}\quad m=\pm\frac{1}{2\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{4} \] よって $y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{4}(x+3)$ 以上より $x=1,\ y=\dfrac{\sqrt{2}}{4}(x+3),\ y=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}(x+3)$（下図）