2円の共通接線の方程式（A）

2 円の半径はともに $1$，中心は $(0,\ 0)$，$(4,\ 0)$ である． (i) 2 円の外側を通る共通接線（共通外接線）：2 円は半径が等しいから，中心を結ぶ直線（$x$ 軸）に平行で，$y=1$，$y=-1$ (ii) 2 円の間を通る共通接線（共通内接線）：2 つの中心からこの直線までの距離はともに 1 で，2 つの中心はこの直線に関して反対側にあるから，この直線は中心を結ぶ線分の中点 $(2,\ 0)$ を通る．$y=m(x-2)$ すなわち $mx-y-2m=0$ とおくと，原点との距離が $1$ であるから \[ \frac{|-2m|}{\sqrt{m^2+1}}=1 \quad\text{より}\quad 4m^2=m^2+1,\quad m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}} \] よって $y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}(x-2)$ 以上より $y=1,\ y=-1,\ y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(x-2),\ y=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}(x-2)$（下図）