2円の交点を通る図形（k を使う方法）（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2円の交点を通る図形（k を使う方法）（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 つの円 $x^2+y^2=9$ ……①，$x^2+y^2-4x+2y-3=0$ ……② は 2 点で交わる．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 つの交点を通る直線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 2 つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
$k$ を定数として $k(x^2+y^2-9)+(x^2+y^2-4x+2y-3)=0$ ……③ を考える．③ は 2 円の交点の座標を代入すると成り立つから，$k\neq -1$ のとき 2 交点を通る円，$k=-1$ のとき 2 交点を通る直線を表す．
(1) $k=-1$ とすると $-4x+2y+6=0$，すなわち $2x-y-3=0$
(2) ③ が原点を通るとき $-9k-3=0$ より $k=-\dfrac{1}{3}$．③ に代入して $-3$ 倍すると
\[ (x^2+y^2-9)-3(x^2+y^2-4x+2y-3)=0 \quad\text{すなわち}\quad -2x^2-2y^2+12x-6y=0 \]
よって $x^2+y^2-6x+3y=0$
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