2円の交点を通る図形（k を使う方法）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2円の交点を通る図形（k を使う方法）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 つの円 $x^2+y^2=4$ ……①，$x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ……② は 2 点で交わる．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 つの交点を通る直線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 2 つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
$k$ を定数として，次の方程式を考える．
\[ k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-6x-4y+4)=0\quad\cdots\text{③} \]
③ は 2 円の交点の座標を代入すると成り立つから，$k\neq -1$ のとき 2 交点を通る円，$k=-1$ のとき 2 交点を通る直線を表す．
(1) $k=-1$ とすると $-6x-4y+8=0$，すなわち $3x+2y-4=0$
(2) ③ が原点を通るとき $-4k+4=0$ より $k=1$．③ に代入して
\[ 2x^2+2y^2-6x-4y=0 \quad\text{すなわち}\quad x^2+y^2-3x-2y=0 \]
（下図の点線の円）
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