2円の位置関係と半径の条件（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2円の位置関係と半径の条件（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
円 $x^2+y^2-6x-8y+16=0$ と円 $x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ について，次の条件を満たす $r$ の値または値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 円が接する
\item[(2)] 2 円が共有点をもたない
\end{enumerate}
第 1 の円は $(x-3)^2+(y-4)^2=9$ で，中心 $(3,\ 4)$，半径 $3$．2 円の中心間の距離は $d=5$．
(1) 外接：$d=r+3$ より $r=2$．内接：$d=|r-3|$ より $r=8$（$r>0$）．よって $r=2,\ 8$
(2) 共有点をもたないのは，一方が他方の外部にある（$d>r+3$）か，一方が他方の内部にある（$d<|r-3|$）ときである．
$5>r+3$ より $0<r<2$．$|r-3|>5$ より $r>8$（$r>0$）．よって $0<r<2,\ 8<r$
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