2円の位置関係と半径の条件（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2円の位置関係と半径の条件（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
円 $x^2+y^2=4$ と円 $(x-3)^2+(y-4)^2=r^2\ (r>0)$ について，次の条件を満たす $r$ の値または値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 円が外接する
\item[(2)] 2 円が内接する
\item[(3)] 2 円が異なる 2 点で交わる
\end{enumerate}
2 円の中心 $(0,\ 0)$，$(3,\ 4)$ 間の距離を $d$ とすると $d=5$．半径は $2$ と $r$ である．
(1) 外接する条件は $d=r+2$ より $r=3$
(2) 内接する条件は $d=|r-2|$ より $r-2=\pm 5$．$r>0$ より $r=7$
(3) 2 点で交わる条件は $|r-2|<d<r+2$，すなわち $|r-2|<5$ かつ $5<r+2$．
$-3<r<7$ かつ $r>3$ より $3<r<7$
（下図は $r=3$（外接）と $r=7$（内接）の場合）
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます