座標軸に接する円・中心が直線上の円（B）

(1) 点 $(4,\ 2)$ は第 1 象限にあるから，半径を $r$ とすると中心は $(r,\ r)$． \[ (4-r)^2+(2-r)^2=r^2 \quad\text{より}\quad r^2-12r+20=0,\quad (r-2)(r-10)=0 \] よって $r=2,\ 10$． \[ (x-2)^2+(y-2)^2=4,\qquad (x-10)^2+(y-10)^2=100 \] (2) 中心を $(a,\ -a+3)$ とおく．$x$ 軸に接するから，半径は $|-a+3|$．点 $(3,\ 2)$ を通るから \[ (3-a)^2+\{2-(-a+3)\}^2=(-a+3)^2 \] よって $(a-1)^2=0$ で $a=1$．中心 $(1,\ 2)$，半径 $2$． \[ (x-1)^2+(y-2)^2=4 \]