x²+y²+lx+my+n=0 の表す図形（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: x²+y²+lx+my+n=0 の表す図形（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 方程式 $x^2+y^2+4x-10y+20=0$ はどのような図形を表すか．
\item[(2)] 方程式 $x^2+y^2-2x+6y+11=0$ はどのような図形を表すか．
\item[(3)] 方程式 $x^2+y^2-2kx+4y+3k+2=0$ が円を表すような定数 $k$ の値の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $(x+2)^2+(y-5)^2=4+25-20=9$．中心 $(-2,\ 5)$，半径 $3$ の円
(2) $(x-1)^2+(y+3)^2=1+9-11=-1$．左辺は $0$ 以上であるから，これを満たす実数 $x,\ y$ は存在しない．よって，この方程式の表す図形はない．
(3) $(x-k)^2+(y+2)^2=k^2+4-3k-2=k^2-3k+2$．円を表す条件は
\[ k^2-3k+2>0 \quad\text{すなわち}\quad (k-1)(k-2)>0 \]
よって $k<1,\ 2<k$
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