3点を通る円の方程式（A）

求める円の方程式を $x^2+y^2+lx+my+n=0$ とする．3 点を通るから \[ 1+1+l+m+n=0,\qquad 25+1+5l-m+n=0,\qquad 9+25+3l+5m+n=0 \] すなわち \[ l+m+n=-2\ \cdots\text{①},\quad 5l-m+n=-26\ \cdots\text{②},\quad 3l+5m+n=-34\ \cdots\text{③} \] ② $-$ ① より $4l-2m=-24$，③ $-$ ① より $2l+4m=-32$．これを解いて $l=-8,\ m=-4$，① より $n=10$． \[ x^2+y^2-8x-4y+10=0 \] 変形すると $(x-4)^2+(y-2)^2=10$ であるから，中心 $(4,\ 2)$，半径 $\sqrt{10}$（下図）