中心と半径から円の方程式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 中心と半径から円の方程式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の円の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 中心が点 $(2,\ -3)$，半径が $4$ の円
\item[(2)] 中心が点 $(-1,\ 2)$ で，点 $(2,\ 6)$ を通る円
\item[(3)] 2 点 A$(-1,\ 4)$，B$(5,\ -4)$ を直径の両端とする円
\end{enumerate}
中心 $(a,\ b)$，半径 $r$ の円の方程式は $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
(1) $(x-2)^2+(y+3)^2=16$
(2) 半径は中心と点 $(2,\ 6)$ の距離で $r=\sqrt{3^2+4^2}=5$．よって $(x+1)^2+(y-2)^2=25$
(3) 中心は AB の中点 $(2,\ 0)$，半径は $\dfrac{1}{2}\mathrm{AB}=\dfrac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2}=5$．よって $(x-2)^2+y^2=25$（下図）
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