点に関して対称な点の座標（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 点に関して対称な点の座標（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 A$(-2,\ 3)$ に関して，点 P$(1,\ 1)$ と対称な点 Q の座標を求めよ．
\item[(2)] 放物線 $y=x^2$ を，点 $(1,\ 1)$ に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
(1) Q$(x,\ y)$ とすると $\dfrac{1+x}{2}=-2$，$\dfrac{1+y}{2}=3$．よって Q$(-5,\ 5)$
(2) 求める曲線上の点を $(X,\ Y)$ とすると，点 $(1,\ 1)$ に関してこれと対称な点 $(2-X,\ 2-Y)$ が $y=x^2$ 上にある．よって
\[ 2-Y=(2-X)^2 \quad\text{すなわち}\quad Y=-X^2+4X-2 \]
求める放物線は $y=-x^2+4x-2$（下図．頂点 $(0,\ 0)$ は頂点 $(2,\ 2)$ に移る）．
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