点に関して対称な点の座標（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 点に関して対称な点の座標（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 A$(3,\ -1)$ に関して，点 P$(-1,\ 2)$ と対称な点 Q の座標を求めよ．
\item[(2)] 2 点 P$(-2,\ 5)$，Q$(4,\ -1)$ が点 M に関して対称であるとき，M の座標を求めよ．
\item[(3)] 直線 $y=2x-1$ を，点 $(1,\ 2)$ に関して対称移動した直線の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
点 A に関して P と Q が対称であることは，A が線分 PQ の中点であることと同値である．
(1) Q$(x,\ y)$ とすると $\dfrac{-1+x}{2}=3$，$\dfrac{2+y}{2}=-1$．よって Q$(7,\ -4)$
(2) M は PQ の中点であるから M$\left(\dfrac{-2+4}{2},\ \dfrac{5-1}{2}\right)=(1,\ 2)$
(3) 求める直線上の点を $(X,\ Y)$ とすると，点 $(1,\ 2)$ に関してこれと対称な点 $(2-X,\ 4-Y)$ がもとの直線上にある．よって
\[ 4-Y=2(2-X)-1 \quad\text{すなわち}\quad Y=2X+1 \]
求める直線は $y=2x+1$（下図．例えば $(0,\ -1)$ と $(2,\ 5)$ が対応する）．
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