平行四辺形の4つ目の頂点（A）

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる．どの 2 点が対角線の両端になるかで 3 通りに分けて考える．D$(x,\ y)$ とする． (i) AC と BD が対角線のとき（平行四辺形 ABCD）：AC の中点と BD の中点が一致するから \[ \frac{1+4}{2}=\frac{5+x}{2},\quad \frac{2+6}{2}=\frac{3+y}{2} \quad\text{より}\quad (x,\ y)=(0,\ 5) \] (ii) BC と AD が対角線のとき（平行四辺形 ABDC）： \[ 5+4=1+x,\quad 3+6=2+y \quad\text{より}\quad (x,\ y)=(8,\ 7) \] (iii) AB と CD が対角線のとき（平行四辺形 ADBC）： \[ 1+5=4+x,\quad 2+3=6+y \quad\text{より}\quad (x,\ y)=(2,\ -1) \] よって D は $(0,\ 5),\ (8,\ 7),\ (2,\ -1)$ のいずれか（下図）．