座標を用いて図形の等式を証明する（B）

下図のように座標軸をとり，A$(0,\ 0)$，B$(a,\ 0)$，C$(a,\ b)$，D$(0,\ b)$，P$(x,\ y)$ とする． \[ \mathrm{PA}^2+\mathrm{PC}^2=(x^2+y^2)+\{(x-a)^2+(y-b)^2\} \] \[ \mathrm{PB}^2+\mathrm{PD}^2=\{(x-a)^2+y^2\}+\{x^2+(y-b)^2\} \] 右辺どうしはいずれも $x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2$ に等しい．よって \[ \mathrm{PA}^2+\mathrm{PC}^2=\mathrm{PB}^2+\mathrm{PD}^2 \] \hfill 〔証明終〕