座標を用いて図形の等式を証明する（A）

直線 BC を $x$ 軸に，M を原点にとり，下図のように \[ \mathrm{A}(a,\ b),\quad \mathrm{B}(-c,\ 0),\quad \mathrm{C}(c,\ 0)\quad (c>0) \] とする．このとき \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\{(a+c)^2+b^2\}+\{(a-c)^2+b^2\}=2(a^2+b^2+c^2) \] \[ 2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2)=2\{(a^2+b^2)+c^2\}=2(a^2+b^2+c^2) \] よって $\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2)$ \hfill 〔証明終〕