数直線上で線分を内分・外分する点（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 数直線上で線分を内分・外分する点（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
数直線上に 2 点 A$(-2)$，B$(6)$ がある．次の点の座標を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 線分 AB を $3:1$ に内分する点 P
\item[(2)] 線分 AB を $3:1$ に外分する点 Q
\item[(3)] 線分 AB を $1:3$ に外分する点 R
\item[(4)] 線分 AB の中点 M
\end{enumerate}
2 点 A$(a)$，B$(b)$ に対し，線分 AB を $m:n$ に内分する点は $\dfrac{na+mb}{m+n}$，外分する点は $\dfrac{-na+mb}{m-n}$ である．
(1) $\dfrac{1\cdot(-2)+3\cdot 6}{3+1}=\dfrac{16}{4}=4$ \quad (2) $\dfrac{-1\cdot(-2)+3\cdot 6}{3-1}=\dfrac{20}{2}=10$
(3) $\dfrac{-3\cdot(-2)+1\cdot 6}{1-3}=\dfrac{12}{-2}=-6$ \quad (4) $\dfrac{-2+6}{2}=2$
各点の位置は下図のようになる．
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