z²=(複素数) を満たす複素数 z（B）

$z=x+yi$（$x,\ y$ は実数）とおくと $z^2=(x^2-y^2)+2xyi$ (1) $x^2-y^2=0$，$2xy=-2$．$y=\pm x$ のうち，$xy=-1$ を満たすのは $y=-x$ のときで，$-x^2=-1$ より $x=\pm 1$．よって \[ z=1-i,\ \ -1+i \] (2) $x^2-y^2=3$，$xy=-2$．$xy=-2$ より $x\neq 0$ であるから，$y=-\dfrac{2}{x}$ を代入して \[ x^2-\frac{4}{x^2}=3 \quad\text{すなわち}\quad x^4-3x^2-4=0 \] $(x^2-4)(x^2+1)=0$ で，$x^2>0$ より $x^2=4$，$x=\pm 2$．このとき $y=\mp 1$（複号同順）．よって \[ z=2-i,\ \ -2+i \]