z²=(複素数) を満たす複素数 z（A）

$z=x+yi$（$x,\ y$ は実数）とおくと $z^2=(x^2-y^2)+2xyi$ (1) $(x^2-y^2)+2xyi=6i$ より \[ x^2-y^2=0\quad\cdots\text{①},\qquad xy=3\quad\cdots\text{②} \] ① より $y=\pm x$．$y=-x$ のとき ② は $-x^2=3$ となり，実数 $x$ は存在しない．$y=x$ のとき ② より $x^2=3$ で $x=\pm\sqrt{3}$．よって \[ z=\sqrt{3}+\sqrt{3}\,i,\ \ -\sqrt{3}-\sqrt{3}\,i \] (2) $x^2-y^2=-8$，$xy=3$．$xy=3$ より $x\neq 0$ であるから，$y=\dfrac{3}{x}$ を代入して \[ x^2-\frac{9}{x^2}=-8 \quad\text{すなわち}\quad x^4+8x^2-9=0 \] $(x^2+9)(x^2-1)=0$ で，$x^2>0$ より $x^2=1$，$x=\pm 1$．このとき $y=\pm 3$（複号同順）．よって \[ z=1+3i,\ \ -1-3i \]