複素数の相等から実数 x, y を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 複素数の相等から実数 x, y を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を満たす実数 $x,\ y$ の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(2+i)x+(1-3i)y=4-5i$
\item[(2)] $(x+2i)(3-i)=y+5i$
\end{enumerate}
(1) 左辺を整理すると $(2x+y)+(x-3y)i=4-5i$．$2x+y,\ x-3y$ は実数であるから
\[ 2x+y=4,\quad x-3y=-5 \]
これを解いて $x=1,\ y=2$
(2) 左辺を展開すると $3x-xi+6i-2i^2=(3x+2)+(6-x)i$．よって
\[ 3x+2=y,\quad 6-x=5 \]
これを解いて $x=1,\ y=5$
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