複素数の相等から実数 x, y を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 複素数の相等から実数 x, y を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を満たす実数 $x,\ y$ の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(1+2i)x+(3-i)y=5+3i$
\item[(2)] $(x+yi)(1+2i)=7+4i$
\end{enumerate}
$a,\ b,\ c,\ d$ が実数のとき，$a+bi=c+di$ と「$a=c$ かつ $b=d$」が同値であることを用いる．
(1) 左辺を整理すると $(x+3y)+(2x-y)i=5+3i$．$x+3y,\ 2x-y$ は実数であるから
\[ x+3y=5,\quad 2x-y=3 \]
これを解いて $x=2,\ y=1$
(2) 左辺を展開すると $x+2xi+yi+2yi^2=(x-2y)+(2x+y)i$．よって
\[ x-2y=7,\quad 2x+y=4 \]
これを解いて $x=3,\ y=-2$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます