複素数の計算と √(負の数)（B）

(1) $(4-i)(3+2i)=12+8i-3i-2i^2=14+5i$ (2) 分母の共役複素数 $2-3i$ を分母・分子に掛けて \[ \frac{2-3i}{2+3i}=\frac{(2-3i)^2}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{4-12i+9i^2}{4+9}=\frac{-5-12i}{13}=-\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i \] (3) $\sqrt{-2}\times\sqrt{-8}=\sqrt{2}\,i\times 2\sqrt{2}\,i=4i^2=-4$ (4) $\sqrt{-3}=\sqrt{3}\,i$ であるから \[ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}\,i}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\,i}=\frac{3}{i}=\frac{3i}{i^2}=-3i \]