複素数の計算と √(負の数)（A）

(1) $(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i^2=2-i+6=8-i$ (2) 分母の共役複素数 $1+2i$ を分母・分子に掛けて \[ \frac{(3+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{3+6i+i+2i^2}{1+4}=\frac{1+7i}{5}=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i \] (3) $\sqrt{-3}=\sqrt{3}\,i$，$\sqrt{-12}=2\sqrt{3}\,i$ であるから \[ \sqrt{-3}\times\sqrt{-12}=\sqrt{3}\,i\times 2\sqrt{3}\,i=6i^2=-6 \] （$\sqrt{(-3)(-12)}=\sqrt{36}=6$ とするのは誤り．） (4) $(2-i)^3=8-3\cdot 4\cdot i+3\cdot 2\cdot i^2-i^3=8-12i-6+i=2-11i$