恒等式の証明（展開して比べる）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 恒等式の証明（展開して比べる）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を証明せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
\item[(2)] $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
\end{enumerate}
(1)
\[ (\text{左辺})=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 \]
\[ (\text{右辺})=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 \]
よって $(\text{左辺})=(\text{右辺})$
(2)
\[ (\text{右辺})=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3=(\text{左辺}) \]
\hfill 〔証明終〕
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