帯分数の形にしてから計算する分数式（A）

各項の分子を分母で割って，分子の次数を下げる． \[ \frac{x+3}{x+2}=1+\frac{1}{x+2},\quad \frac{x+4}{x+3}=1+\frac{1}{x+3},\quad \frac{x-5}{x-4}=1-\frac{1}{x-4},\quad \frac{x-6}{x-5}=1-\frac{1}{x-5} \] よって \[ (\text{与式})=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5} \] 前の 2 項と後の 2 項をそれぞれまとめると \[ =\frac{1}{(x+2)(x+3)}-\frac{1}{(x-4)(x-5)}=\frac{(x-4)(x-5)-(x+2)(x+3)}{(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)} \] 分子は $(x^2-9x+20)-(x^2+5x+6)=-14x+14$ であるから \[ =-\frac{14(x-1)}{(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)} \]