部分分数に分けて和を求める（B）

分母の 2 つの因数の差がいずれも 2 であるから \[ \frac{2}{(k-1)(k+1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k+1} \] と分解できる．よって \[ (\text{与式})=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)+\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right) \] \[ =\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+5}=\frac{6}{(x-1)(x+5)} \]