部分分数に分けて和を求める（A）

$\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}$ のように，各項を差の形に分解する（部分分数分解）． \[ (\text{与式})=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\right) \] 途中の項が打ち消し合って \[ =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{x(x+3)} \]